数据分析数学建模与统计模式统计学真实运行
回归分析与模型诊断：发现被检验漏掉的非线性
对 survey.csv 做多元线性回归，检查线性、正态性、异方差和多重共线性，必要时改用稳健标准误或变换，报告效应量和置信区间，给出可复现代码。
智能体怎么做
- 先拟合、再全面诊断对 305 份完整问卷拟合初始模型，计算 VIF、Breusch-Pagan、Jarque-Bera 与 RESET，说明删去 15 份缺失样本的处理方式。
- 不只看一个检验RESET 检验没有报警，但成分残差图显示年龄呈明显的 U 型、收入边际递减，于是加入年龄二次项、对收入取对数。
- 修正模型综合指数 ses_index 的 VIF 达 20.1，与教育、收入高度重复，予以删除；残差仍有异方差，改用 HC3 稳健标准误。R² 从 0.355 提高到 0.576。
- 影响点与报告列出 Cook 距离和学生化残差较大的样本并做剔除前后的敏感性对比，报告效应量和 95% 置信区间：满意度最低点约在 44.9 岁。
运行截图
PaperOK科研助手中这次对话的实际界面。
运行结果
以下文件由智能体在应用中实际生成，未做修改。
把这个案例导入到软件里
这次运行的完整对话：打开后能看到每一步做了什么、打开生成的文件，还可以接着提问修改。
已经装好最新版 PaperOK科研助手：点「在软件中打开」，软件会自动下载并打开这个案例；也可以在软件左侧的「案例库」里找到它。点了没反应，就按下面的步骤手动导入：
- 安装 PaperOK科研助手需要 1.0.1 及以上版本，可以在下载页获取。
- 下载案例文件 paperok-case-regression-diagnostics.zip（597 KB），下载后不用解压。
- 导入打开软件，在左侧栏「对话」标题右边点上传图标（导入对话），选择刚下载的 zip。
- 查看或继续导入完成后，这个案例会出现在对话列表最上方：展开「工作过程」看每一步，右侧文件区可以打开生成的文件，也可以直接在输入框里接着提要求。
为控制体积，超过 100 MB 的原始数据和运行环境（如 Python 虚拟环境）没有打包进去，需要重新运行时模型会自动下载或安装。对话里出现的本机路径已做匿名处理。